日々是雑感〜４月に把握しておきたい、算数の伸びしろ〜

新学期が始まって、既に２ヶ月半。2016年度生の入試が終わってからというもの、怒涛のごとく時間が過ぎている。

２月の新年度授業スタートから、春期講習を経て、４月。受験生、つまり小学６年生向けの模擬試験も各社４月に始まる。そうすると、早くも志望校に合格しそうとか、厳しそうとか、志望校を下げるべきだとか低すぎるとか、受験生を抱える家庭がザワザワし始める。

そんな、受験生を抱える親の立場で一番気になることといえば、

「結局、この子は1年でどれだけ学力が伸びるのか」ということだ。つまり「伸びしろ」である。

ここでいう学力とは、偏差値に他ならない。受験校を決める学力面での指標は、結局のところ偏差値以外にないからだ。

この「伸びしろ」、正確に数値化することはなかなか難しい。その点で言えば、塾教師の独壇場だ。過去の経験と、今現在の指導の感触から伸びしろを読む。この読みとは、子どもの現状把握力のなせる技である。よって、完全に教師個人に依存する。

私の場合、指導科目が算数であることもあり、比較的読みが立ちやすい気がしている。結局のところ、算数の試験によって試される力、「数理面の処理力」「題意把握能力」「論理性」が高い生徒は、４科目総合でも優秀な成績を収めることが多い。

算数の成績を偏差値でいうところの５０〜６０（もちろん模擬試験の種類が違えば偏差値５０のラインはぶれるわけだが）を目指す場合、典型題を繰り返し学習し、同レベルの問題が出題された際に、「悩まず素早く」正解できるようにする。これでほぼ目標を達成できるはずだ。その際に、苦手な単元、弱点単元が残らないようにすること。

典型題＝基礎レベルであれば反射的に式や考え方が頭に浮かび、思いついた解法に従い計算ミスすることなく答えを出せるようになること。

これで偏差値５５までは届くはずだ。難度の低い模試であれば偏差値６５に届く可能性すらある。

つまり、中学入試を行う中学校のうち、ほとんどの学校の入試問題では、先ほど算数で計る学力として挙げた３点のうち、「数理面の処理力」のみを試しているのである。

この、「数理面の処理力」の「伸びしろ」を見ようと思えば、非常に簡単である。一度解いた問題が何割くらい定着しているのか、定着までにかかる日数・期間はどの程度か、を見ればわかる。ただ、これは今日学習した内容が明日身についていればOKということではない。１ヶ月後、２ヵ月後、半年後、確実に同じ問題が解けるかどうか、ということだ。各学習塾で行う春期講習は、ほとんどの場合総復習だ。講習で使用した教材を子どもが解いた時、基礎レベルの問題の正答率はどの程度か。これが一つの指標になる。

実際に６年生を指導している肌感覚で言えば、４月初旬の春期講習で、２月に学習した内容が解ける生徒は、上位１５％程度。ただし、説明されれば思い出せる生徒は６０％程度だ。重要な内容だとどれだけ強調しても、子ども達はなかなか解くことができない。それだけ日々の学習内容が多いし、４年生から６年生までの間に学習した内容が多いということでもある。

私の場合、毎年春期講習中に基礎問題のテストを行うことにしている。その際に、一工夫することで、その生徒の「論理性」を計ることにしている。それは、全ての問題に対し、記述式で回答させることだ。図や式、考え方を書かせることで、子ども達がその１問をどのように理解しているのかが、手に取るようにわかる。

子どもの理解の仕方は大きく分けて２通りだ。一つは、この問題はこのパターンの式、と「型で覚える」タイプ。もう一つは、解法手順の一つ一つの意味を把握し、活用できる、「解法の意味を把握する」タイプ。当然後者が優秀なわけであるが、ほとんどの子どもは前者である。ここで強調しておきたいのは、前者のタイプのうち、半数以上は「意味を理解する力はあるのに理解しようとしない」ということだ。なぜそんな子どもが多くなってしまうのかと言えば、算数の学習というのは、式の一つひとつが表す意味を把握し、理解することだ、ということを指導する教師や親が理解していないことが原因である。

「論理性」を身につけるためには、自分の頭の中で理解した問題を、他人に説明するためにノートに書く、他人が読んで分かりやすいようなノートを毎回作っていくことだ。手間はかかるが、途中式として書くべきこと＝説明しないと他人に伝わらないことだと思って日々取り組むことが重要である。子どもは途中式を丁寧に書くことを嫌がりがちだ。文字を１文字でも少なく書きたいのだ。ただ、途中式・考え方をきちんと書く習慣が身につけば、書かないで頭でごちゃごちゃ考える子どもよりもはるかに早く正確に難問を解くことができるようになる。急がば回れ、である。

論理性を損なう学習の際たるものが、算数を方程式で解くことだ。算数を方程式で解こうとする小学生のほぼ全てが、式の意味を理解していない。そして受験が近づくにつれ、問題が解けなくなり、自信を無くしていく。算数は式の意味、考え方を理解することがもっとも重要なのだ。

その点、試験の解答用紙を記述式にすることは非常に有効である。意味を理解していない生徒は、どれだけ時間を与えても、どれだけ解答スペースを大きくしても、考え方を書くことができない。何故、その計算をするのか、が説明できないのだ。

これでは、典型題以外の問題に出会った時、自分の頭で考え方を組み立てることができない。算数の応用力とは、それまでに習った考え方を、出題内容＝題意に合わせて新たに組み合わせる、アレンジすることだからだ。今まで習った考え方が理解できていない以上、アレンジのしようがない。

ただその一方で、全く新規の算数の問題というものは、もはや殆どないことも事実だ。世の中には応用問題を掲載した問題集はいくらでも手に入る。それらを徹底的に繰り返し解くことで、そのパターンを理解せずとも覚えていくと、応用問題としての典型題を覚えていくことができる。それら全ての問題の解法と異なる解法の問題を作ることは容易ではなく、どこかで誰かが似たような問題を見たことがある状態になっていることも事実だ。

よって、近年の難問と言われる問題は、１０年以上前にどこかの学校（大抵は開成や灘である）が出題した難問を、「忘れられたことにリニューアルして出題」したものだ。

つまり、応用問題ですらパターン学習で突破できなくはない。しかし、そんなに甘くはない。何故なら、基礎レベルの典型題と比べ、応用レベルの典型題は、基本パターンからの派生型であるがゆえ、問題量が膨大であり、かつ１問１問が難しく、解きこなし身につけていくことが非常に困難だからだ。結局は、「正しい応用力」＝「基本の考え方をアレンジし、難問を解く力」を養う方がはるかに現実的で、かつその子ども自身の能力の向上に寄与する。

そして、算数の入試問題で計られる３点目、「題意把握能力」は、難関校でのみ問われると言って良い。簡単に言えば、問題文が長いのだ。長く、初めて目にするような内容が書かれている問題文を読み解き、場合によっては小問として設置された誘導により解き進め、出題者の意図を汲み取っていく。これが「題意把握」である。小問でも今まで見たことがない問題が出題されることがあるが、殆どの場合、ちょっと考えれば簡単に解けることが多い。「パターン学習型」にとっては、簡単であろうが、難問であろうが、初見の問題は解けないが、日頃考え方を重視して学習している受験生であれば、小問であれば大抵解くことができるはずだ。この小問タイプでも「題意把握能力」は試すことができるが、近年難関校では、問題の紙面のかなりの面積を割いて大問を出題することが増えてきている。まさに、「題意把握能力」を試し、受験生が思いついた解法を記述させることで「論理性」も計る。こんな問題が徐々に増えてきている。

「題意把握能力」を試すのは非常に簡単だ。子どもが今までに触れたことがない問題を与え、どのように取り組み、解答を目指すのかを観察すれば良い。初めて見た問題を目の前にした時、とりあえず何もしない子どももいる。今まで見たことがあるパターンに無理やりはめ込む子どももいる。どちらのタイプも、正解にはたどり着かない。一番大事なことは、パターンに縛られず、自分の手を動かすことで問題の内容を把握することだ。内容を把握したならば、そこから今まで習ったことの中で使えそうな知識を用いて欲しい答えに近づいていく。そうして正解にたどり着くことができるのだ。

子どもが初めて触れる問題にどう取り組んでいくのか。観察すれば、「題意把握能力」の伸びしろは解るのである。

子どもの学力を観察する際、

「数理面の処理力」

「題意把握能力」

「論理性」

の３点に注目することで、自ずと算数の可能性＝「伸びしろ」は把握することができるのだ。

この４月の時期、春期講習の成果と各社の模擬試験の結果を用いて、子どもの学力を把握し、GWなど連休期間で修正すべき点を修正できれば、まだまだ可能性は広がるはずだ。